10 елементарни, но скъпи математически грешки (Част 1)

Много ученици мразят математиката, но светът работи по нейните правила. Огромни суми пари и оборудване на стойност милиони долари са загубени, само защото някой е направил някаква мъничка математическа грешка. Компютрите също правят грешки, но затова пак са виновни хората, защото те ги програмират.

Когато грешките са причинени при пропуски в сложни математически изчисления, вероятно е по-простимо. Но когато са елементарни грешки, които дори ученик в началното училище не допуска, то вече е нелепо.

Представяме ви няколко математически грешки, които ще останат в историята.

Ракетната атака в Персийския залив

На 25 февруари 1991 г. иракска ракета „Скъд” нанесе удар върху база на армията на САЩ, в Дхаран, Саудитска Арабия, при което загинаха 28 войници и 100 бяха ранени. Атаката била изненадваща, като се има предвид, че базата е защитена от система за противоракетна отбрана Patriot. Разследванията разкриха, че системата не е успяла да прихване „Скъд”.

Грешката е в софтуера, захранващ часовника на системата. Часовникът записва времето в десетсекунди, но съхранява тези данни като цяло число. Той преобразува времето в 24-битово число с плаваща запетая. Въпреки това, закръглянето на времената, с цел преобразуването им, води до постепенно увеличаване на неточността при функционирането на системата. Американската армия била запозната с този проблем и пуснала актуализация на 16 февруари. Актуализацията обаче стигнала до базата в Дхаран на 26 февруари, ден след нападението.

В резултат на това след 20 часа непрекъсната употреба, системата не успяла да прехване ракетата.
До момента на нападението комплексът „Патриот“ бил в оперативна готовност вече 100 часа. Така при изстрелване на зенитната ракета, тя се отклонила с над 600 метра от целта.

Испанската програма за подводници S-80

През 2003 г. Испания стартирала програмата за подводници S-80 на стойност 2,7 милиарда долара, за изграждане на четири дизелово-електрически подводници за испанския флот. Испания почти била завършила една от подводниците през 2013 г., когато се установило, че подводницата е със 70 тона по-тежка, отколкото трябвало да бъде. Испанският флот се опасявал, че подводницата никога няма да излезе на повърхността, ако се гмурне под водата.

Подводницата се оказала тежка, защото по време на изчисленията, някой поставил десетична точка на грешно място. Никой не открил грешката, докато първата подводница не била завършена, а останалите три вече били в процес на изграждане. По-късно Испания подписала договор за 14 милиона долара с Electric Boat of Groton, Кънектикът, за да им помогне да намалят теглото на подводниците.

Полет на Air Canada 143

През юли 1983 г. Air Canada Boeing 767, летящ от Отава до Едмънтън с 69 пътници и екипаж, трябвало да се приземи, защото останал без гориво на 12 500 метра височина. Двигателите изведнъж загубили мощност и самолетът започна да се носи към земята. Той се снишавал 100 километра преди да кацне в Гимли, Манитоба.

За щастие нямало смъртни случаи. Двама души обаче имали леки наранявания, а носът на самолета – повреден. Това кацане на полет 143 получи прякора „Gimli Glider“

Инцидентът бил предизвикан заради грешка в преобразуването. Air Canada използвала имперската измервателна система, но преобразувала в метричната система, която Boeing 767 използва. Наземните екипажи на Air Canada използвали имперската система, когато зареждали самолета. Те измервали горивото в паунди, вместо в килограми.

Един паунд се равнява на 2,2 килограма. Това означава, че самолетът разполагал само с около половината от необходимото количество гориво, за да завърши полета. Пилотите не забелязали разминаването, тъй като манометърът не работел. Наземните екипажи използвали капкови пръчици за измерване на горивото, когато пълнели резервоарите.

Интересното е, че наземните екипажи направили грешката два пъти. Първият път в Монреал, а вторият – в Отава. Самолетът направил полета от Монреал до Отава без инциденти, но с натрупване на грешката се появили проблеми в полета от Отава до Едмънтън.

Ракетна експлозия Ariane 5

На 4 юни 1996 г. ракетата Ariane 5 на Европейската космическа агенция избухнала 37 секунди след излитането. На борда на космическия кораб имало четири спътника. Ракетата и сателитите стрували 370 милиона долара. Произшествието било в резултат на цялостна грешка в софтуера, използван за изстрелване на ракетата.

Целочислено натрупване е математическа грешка, която възниква, когато цифрите, генерирани от дадена система, надвишават паметта на тази система. Ariane 5 работи на 16-битов софтуер, способен да съхранява цифри до 32 767. Ракетата може да генерира цифри много над тази граница.

Европейската космическа агенция използвала същия софтуер, който преди използвала в ракетите Ariane 4. Те имали проблеми с Ariane 5, защото тя била по-бърза от Ariane 4. По-бързо означава и по-големи цифри. Софтуерът не е могъл да се справи с големите показания, което довело до проблем с ракетата, и се налага наземният контрол да даде нареждане тя да се самоунищожи.

Катастрофа на Mars Climate Orbiter

Mars Climate Orbiter бил съвместен проект на стойност 125 милиона долара между Lockheed Martin и NASA/JPL. Проектът претърпял фатален край, и апаратът най-вероятно се е разбил на Марс, поради грешка в преобразуването през 1999 г. Локхийд Мартин използвал имперската система за измерване, докато програмирал софтуера, а НАСА използвала метричната система.

Инженерите от НАСА можели да открият грешката, ако бяха обърнали внимание. Те обаче не го направили. Никой не разбрал, че нещо не е наред и през девет месечното пътуването до Марс. Грешката станала очевидна едва когато  от НАСА загубили контакт със станцията.

В отговор на инцидента Джон Логсдън от Института за космическа политика на Университета Джордж Вашингтон казал, че всичко това е „тъпо“. Джон Пайк от Федерацията на американските учени добавил: „Беше неудобно да загубим космически кораб заради такава проста математическа грешка”.

10 елементарни, но скъпи математически грешки (Част 2)