Още

    Златното сечение и серията на Фибоначи

    „Без математика, няма изкуство“ – Лука Пачоли

    Какво е златното сечение? Ако питате различни хора, вероятно ще получите напълно различни отговори, в зависимост от това с какво се занимават тези хора. Ако питате художник – той ще ви отговори, че златното сечение е метод на геометрично използване на пространството в рисуването. Биологът би ви обяснил, че златното сечение се открива в красотата на природата. Математикът ще ви покаже няколко формули за златното сечение, започвайки от прости алгебрични и геометрични проблеми и достигайки до напреднали проблеми в теорията за числата. Един лекар би споделил с вас, че златното сечение се открива в човешката анатомия. Интересното е, че всички тези отговори ще бъдат самата истина.

    Златното сечение в човешката анатомия

    Съществува ли действително някакъв основен ред в природата? Това е древен въпрос с множество отговори – от „причина и следствие“ до 4-измерното време-пространство на Айнщайн. Една от най-популярните и същевременно мистериозни връзки, криещи се между математиката и природата, представлява именно златното сечение (наричано още златно правило, златен коефициент и божествена пропорция).  Древните гърци считали златното сечение за наистина специално и дори му дали име –  „Фи“ – 21-вата буква от гръцката азбука (φ).  Математическата му стойност е около 1,618… (в период).

    „Фи“ е съотношението между „а+b” и а, както и съотношението между а и b. Да си представим една линия, разделена на две – по-къса и по-дълга част. Ето какво е съотношението им:

    Златното сечение поражда интереса на човечеството от 2500 години. Евклид първи направил обстойно и точно описание на златното сечение, но се счита, че предшествениците му Прокъл, Платон и Питагор вероятно също са знаели за него и са го използвали. Златното сечение се появява в множество геометрични фигури.  Много хора са твърдели, че  са откривателите на златното сечение в историята на архитектурата, биологията и изкуствата, прокарвайки идеята, че това може би наистина е най-красивата за човешкото око пропорция. Други твърдят, че златното сечение в природата е просто плод на въображение, тъй като мозъкът се научава да вижда онова, което търси.

    Златното сечение в природата

    Гърците го използвали, за да конструират пропорционални правоъгълници като вярвали, че те са „най-красивите правоъгълници“. Страните на фигурите се сформирали посредством златното сечение. Както се вижда от двете фигури, ако поставим правоъгълника b в правоъгълника a, оставащото пространство ще бъде квадрат със страни y. Този процес може да бъде повтарян отново и отново, като в резултат ще получаваме по-малки и по-малки правоъгълници. Именно този спираловиден ефект прави фигурите толкова уникални и точно той е причината гърците да считат златното сечение за толкова важно.

    Ето къде присъства златното сечение в архитектурата:

    1. Пирамидите в Гиза

    При пирамидата , „h“ е височината, „b“ е половината от дължината на основата й, а „a“ е хипотенузата на образувания триъгълник. Древните египтяни построили пирамидата по такъв начин, че (b : h : a) е почти равно на (1 :  √φ : φ).

    1. Партенонът

    Фидий бил скулптор и един от основните архитекти на Партенона. Всяка основна част от дизайна се побира правилно в червените правоъгълници.

    Златното сечение в математиката:

    След като Евклид описва сечението в работата си, наречена „Elements”, математиците размишлявали над връзката между съотношението на две числа – x  и y, приравнявайки го между съотношението на x+y. Такава дължина би направила 2 триъгълника подобни. Триъгълниците били наречени „Златните триъгълници“.

    Златното сечение в изкуството:

    1. Статуята на Атина

    Ако я погледнем в профил, можем да видим златното сечение.

    1. Мона Лиза

    Златното сечение в природата:

    Ако ¼ от окръжност се постави във всеки един от тези квадрати и всички тези ¼-окръжности се съединят, ще се получи непрекъсната спирала, която още се нарича „златна спирала“.

    Златното сечение и серията на Фибоначи

    Серията на Фибоначи е уникална математическа система, която се появява за първи път в книгата „Liber Abaci” (1202 година) на Леонардо Пизански, по-известен като Леонардо Фибоначи. Ето как изглежда серията на Фибоначи:

    1, 1, 2, 3, 5, 8 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, … (Всяко следващо число е равно на сумата от предходните две числа)

    Но каква е връзката между златното сечение и нещо толкова различно като серията на Фибоначи? Отговорът може да се открие, когато се сравнят двойките числа на Фибоначи. Вземете някое от средните числа и го разделете на предходното число от поредицата. С вземането на всяко по-голямо число, получената стойност се доближава до златното сечение все повече!

    Златното сечение в нас – хората

    Още древните гърци са знаели, че в човешкото тяло има определена симетрия. Интересното е как някои части на тялото ни са свързани със златното сечение. Дори костите на пръстите ни следват правилото.

    Златното сечение е красиво, както в математиката, така и в биологията, архитектурата, изкуството, в нас самите и навсякъде, където погледнем. Сега, когато знаем как изглежда то, дали ще успяваме да откриваме красотата му около нас?

    Още публикации

    Коментари

    ВАШИЯТ КОМЕНТАР

    Моля, въведете коментар!
    Моля, въведете името си тук

    Мобилно приложение за Android и iOS

    Най-нови