Това е проблем, над който най-опитните световни математици прекарват десетилетия в опити да докажат. И изведнъж – сякаш от нищото – един пенсиониран немски статистик измисля доказателството, докато си мие зъбите. И въпреки че успява да реши една от най-сложните задачи, като че ли никой не забелязва постижението му. Защо е така? Какво е успяло да надхитри големите умове толкова време? Отговорът е – Гаусовото разпределение.
„Познавам хора, които са работили 40 години над тази задача. Самият аз работих над нея в продължение на 30 години“ – казва Доналд Ричардсън – статистик от университета в Пенсилвания.
Предложена първоначално през 1950-те годни, но по-добре формулирана през 1972 година, задачата звучи така:
„ Ако две фигури се припокриват – като правоъгълник и кръг например, възможността да уцелим една от тези фигури, да кажем със стрела – увеличава шанса едновременно с това, да уцелим и другата фигура“.
Да си го представим по следния начин – имаме един син правоъгълник и жълт кръг, които поставяме един върху друг. След това поставяме цел в центъра, за да заприлича на мишена. Хвърляме няколко стрели към мишената и съвсем скоро ще забележим, че е постигнато Гаусовото разпределение. Но то не e никак обикновено – то е пряко пропорционално на броя стрели, които се намират извън двете форми.
Гаусовото разпределение посочва, че възможността стрелата да уцели едновременно кръга и правоъгълника е винаги точно толкова висока или по-висока от възможността стрелата да уцели само правоъгълника, умножена по вероятността да бъде уцелен само кръга.
Звучи като проста логика, но опитайте се да го докажете математически…
„Като един млад и самоуверен математик, бях изумен, когато разбрах, че възрастни и уважавани математици, не могат да докажат това твърдение. 50 години по-късно, аз все още не знаех отговора“ – споделя Лорен Пит – математик от Университета на Вирджиния.
На 17.07.2014 година пенсионираният немски статистик Томас Ройен твърди, че е успял да докаже задачата, докато миел зъбите си сутринта. Той не умеел да използва „LaTeX” – софтуера, който математиците най-често използват, затова написал всичко на Microsoft Word, след което го публикувал в интернет. По-късно той изпраща работата си на Ричардс, който твърди, че е разбрал, че Ройен е доказал задачата още в момента, в който е видял написаното от статистика.
Реакцията на обществото на математиците обаче, е съвсем друга история. Благодарение на многобройните неверни решения, които постъпват при тях през годините, те започнали да се съмняват все повече и повече. Решението на Ройен било изпратено на Боаз Клартаг в Научния институт на Тел Авив, заедно с още 2 „доказателства“. Първото доказателство, което Клартаг прочел, било грешно, затова той не си направил труда да погледне останалите две и скоро те били забравени.
Ройен обаче не се отказал и решил да покаже на света постижението си по единствения начин, който му бил известен – той го публикувал във „Far East Journal of Theoretical Statistics” – мястото, на което работел като член на борда през последните 12 месеца.
Първоначално отново никой не му обърнал внимание, но най-накрая той успял да убеди полския математик Рафал Латала и студента му Дариус Матлак, които написали свои версии на доказателството в края на 2015 година. Публикацията им започва със следните думи:
„Целта на написаното тук е да покаже по един достатъчно съдържателен начин красивото доказателство на Гаусовото разпределение, направено от Томас Ройен. Въпреки че методът е доста прост и елементарен, ни беше трудно да го проследим достатъчно добре. Затова решихме да организираме наново доказателството на Ройен и да добавим някои липсващи детайли. Надяваме се, че по този начин по-голяма част от хората ще оценят забележимото доказателство на Ройен“.
Благодарение на тази публикация математиците започват да обръщат по-голямо внимание на постигнатото от Ройен и през последните 12 месеца, светът показва, че наистина оценява извършеното от него.
Все още има няколко допълнителни въпроса, на които се търсят отговорите, но може би най-важният от тях е – как в ерата на интернета математиците са пропуснали това доказателство?
„Ясно беше, че основният проблем е липсата на комуникация в една епоха, в която е изключително лесно да се общува“ – споделя Клартаг. „Но така или иначе доказателството е открито – и то е красиво“.
