„Без математика, няма изкуство“ – Лука Пачоли
Какво е златното сечение? Ако питате различни хора, вероятно ще получите напълно различни отговори, в зависимост от това с какво се занимават тези хора. Ако питате художник – той ще ви отговори, че златното сечение е метод на геометрично използване на пространството в рисуването. Биологът би ви обяснил, че златното сечение се открива в красотата на природата. Математикът ще ви покаже няколко формули за златното сечение, започвайки от прости алгебрични и геометрични проблеми и достигайки до напреднали проблеми в теорията за числата. Един лекар би споделил с вас, че златното сечение се открива в човешката анатомия. Интересното е, че всички тези отговори ще бъдат самата истина.
Златното сечение в човешката анатомия
Съществува ли действително някакъв основен ред в природата? Това е древен въпрос с множество отговори – от „причина и следствие“ до 4-измерното време-пространство на Айнщайн. Една от най-популярните и същевременно мистериозни връзки, криещи се между математиката и природата, представлява именно златното сечение (наричано още златно правило, златен коефициент и божествена пропорция). Древните гърци считали златното сечение за наистина специално и дори му дали име – „Фи“ – 21-вата буква от гръцката азбука (φ). Математическата му стойност е около 1,618… (в период).
„Фи“ е съотношението между „а+b” и а, както и съотношението между а и b. Да си представим една линия, разделена на две – по-къса и по-дълга част. Ето какво е съотношението им:
Златното сечение поражда интереса на човечеството от 2500 години. Евклид първи направил обстойно и точно описание на златното сечение, но се счита, че предшествениците му Прокъл, Платон и Питагор вероятно също са знаели за него и са го използвали. Златното сечение се появява в множество геометрични фигури. Много хора са твърдели, че са откривателите на златното сечение в историята на архитектурата, биологията и изкуствата, прокарвайки идеята, че това може би наистина е най-красивата за човешкото око пропорция. Други твърдят, че златното сечение в природата е просто плод на въображение, тъй като мозъкът се научава да вижда онова, което търси.
Златното сечение в природата
Гърците го използвали, за да конструират пропорционални правоъгълници като вярвали, че те са „най-красивите правоъгълници“. Страните на фигурите се сформирали посредством златното сечение. Както се вижда от двете фигури, ако поставим правоъгълника b в правоъгълника a, оставащото пространство ще бъде квадрат със страни y. Този процес може да бъде повтарян отново и отново, като в резултат ще получаваме по-малки и по-малки правоъгълници. Именно този спираловиден ефект прави фигурите толкова уникални и точно той е причината гърците да считат златното сечение за толкова важно.
Ето къде присъства златното сечение в архитектурата:
- Пирамидите в Гиза
При пирамидата , „h“ е височината, „b“ е половината от дължината на основата й, а „a“ е хипотенузата на образувания триъгълник. Древните египтяни построили пирамидата по такъв начин, че (b : h : a) е почти равно на (1 : √φ : φ).
- Партенонът
Фидий бил скулптор и един от основните архитекти на Партенона. Всяка основна част от дизайна се побира правилно в червените правоъгълници.
Златното сечение в математиката:
След като Евклид описва сечението в работата си, наречена „Elements”, математиците размишлявали над връзката между съотношението на две числа – x и y, приравнявайки го между съотношението на x+y. Такава дължина би направила 2 триъгълника подобни. Триъгълниците били наречени „Златните триъгълници“.
Златното сечение в изкуството:
- Статуята на Атина
Ако я погледнем в профил, можем да видим златното сечение.
- Мона Лиза
Златното сечение в природата:
Ако ¼ от окръжност се постави във всеки един от тези квадрати и всички тези ¼-окръжности се съединят, ще се получи непрекъсната спирала, която още се нарича „златна спирала“.
Златното сечение и серията на Фибоначи
Серията на Фибоначи е уникална математическа система, която се появява за първи път в книгата „Liber Abaci” (1202 година) на Леонардо Пизански, по-известен като Леонардо Фибоначи. Ето как изглежда серията на Фибоначи:
1, 1, 2, 3, 5, 8 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, … (Всяко следващо число е равно на сумата от предходните две числа)
Но каква е връзката между златното сечение и нещо толкова различно като серията на Фибоначи? Отговорът може да се открие, когато се сравнят двойките числа на Фибоначи. Вземете някое от средните числа и го разделете на предходното число от поредицата. С вземането на всяко по-голямо число, получената стойност се доближава до златното сечение все повече!
Златното сечение в нас – хората
Още древните гърци са знаели, че в човешкото тяло има определена симетрия. Интересното е как някои части на тялото ни са свързани със златното сечение. Дори костите на пръстите ни следват правилото.
Златното сечение е красиво, както в математиката, така и в биологията, архитектурата, изкуството, в нас самите и навсякъде, където погледнем. Сега, когато знаем как изглежда то, дали ще успяваме да откриваме красотата му около нас?
