„Без математика, няма изкуство“ – Лука Пачоли

Какво е златното сечение? Ако питате различни хора, вероятно ще получите напълно различни отговори, в зависимост от това с какво се занимават тези хора. Ако питате художник – той ще ви отговори, че златното сечение е метод на геометрично използване на пространството в рисуването. Биологът би ви обяснил, че златното сечение се открива в красотата на природата. Математикът ще ви покаже няколко формули за златното сечение, започвайки от прости алгебрични и геометрични проблеми и достигайки до напреднали проблеми в теорията за числата. Един лекар би споделил с вас, че златното сечение се открива в човешката анатомия. Интересното е, че всички тези отговори ще бъдат самата истина.

Златното сечение в човешката анатомия

Съществува ли действително някакъв основен ред в природата? Това е древен въпрос с множество отговори – от „причина и следствие“ до 4-измерното време-пространство на Айнщайн. Една от най-популярните и същевременно мистериозни връзки, криещи се между математиката и природата, представлява именно златното сечение (наричано още златно правило, златен коефициент и божествена пропорция).  Древните гърци считали златното сечение за наистина специално и дори му дали име –  „Фи“ – 21-вата буква от гръцката азбука (φ).  Математическата му стойност е около 1,618… (в период).

„Фи“ е съотношението между „а+b” и а, както и съотношението между а и b. Да си представим една линия, разделена на две – по-къса и по-дълга част. Ето какво е съотношението им:

Златното сечение поражда интереса на човечеството от 2500 години. Евклид първи направил обстойно и точно описание на златното сечение, но се счита, че предшествениците му Прокъл, Платон и Питагор вероятно също са знаели за него и са го използвали. Златното сечение се появява в множество геометрични фигури.  Много хора са твърдели, че  са откривателите на златното сечение в историята на архитектурата, биологията и изкуствата, прокарвайки идеята, че това може би наистина е най-красивата за човешкото око пропорция. Други твърдят, че златното сечение в природата е просто плод на въображение, тъй като мозъкът се научава да вижда онова, което търси.

Златното сечение в природата

Гърците го използвали, за да конструират пропорционални правоъгълници като вярвали, че те са „най-красивите правоъгълници“. Страните на фигурите се сформирали посредством златното сечение. Както се вижда от двете фигури, ако поставим правоъгълника b в правоъгълника a, оставащото пространство ще бъде квадрат със страни y. Този процес може да бъде повтарян отново и отново, като в резултат ще получаваме по-малки и по-малки правоъгълници. Именно този спираловиден ефект прави фигурите толкова уникални и точно той е причината гърците да считат златното сечение за толкова важно.

Ето къде присъства златното сечение в архитектурата:

1. Пирамидите в Гиза

При пирамидата , „h“ е височината, „b“ е половината от дължината на основата й, а „a“ е хипотенузата на образувания триъгълник. Древните египтяни построили пирамидата по такъв начин, че (b : h : a) е почти равно на (1 :  √φ : φ).

2. Партенонът

Фидий бил скулптор и един от основните архитекти на Партенона. Всяка основна част от дизайна се побира правилно в червените правоъгълници.

Златното сечение в математиката:

След като Евклид описва сечението в работата си, наречена „Elements”, математиците размишлявали над връзката между съотношението на две числа – x  и y, приравнявайки го между съотношението на x+y. Такава дължина би направила 2 триъгълника подобни. Триъгълниците били наречени „Златните триъгълници“.

Златното сечение в изкуството:

1. Статуята на Атина

Ако я погледнем в профил, можем да видим златното сечение.

2. Мона Лиза

Златното сечение в природата:

Ако ¼ от окръжност се постави във всеки един от тези квадрати и всички тези ¼-окръжности се съединят, ще се получи непрекъсната спирала, която още се нарича „златна спирала“.

Златното сечение и серията на Фибоначи

Серията на Фибоначи е уникална математическа система, която се появява за първи път в книгата „Liber Abaci” (1202 година) на Леонардо Пизански, по-известен като Леонардо Фибоначи. Ето как изглежда серията на Фибоначи:

1, 1, 2, 3, 5, 8 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, … (Всяко следващо число е равно на сумата от предходните две числа)

Но каква е връзката между златното сечение и нещо толкова различно като серията на Фибоначи? Отговорът може да се открие, когато се сравнят двойките числа на Фибоначи. Вземете някое от средните числа и го разделете на предходното число от поредицата. С вземането на всяко по-голямо число, получената стойност се доближава до златното сечение все повече!

Златното сечение в нас – хората

Още древните гърци са знаели, че в човешкото тяло има определена симетрия. Интересното е как някои части на тялото ни са свързани със златното сечение. Дори костите на пръстите ни следват правилото.

Златното сечение е красиво, както в математиката, така и в биологията, архитектурата, изкуството, в нас самите и навсякъде, където погледнем. Сега, когато знаем как изглежда то, дали ще успяваме да откриваме красотата му около нас?

Учени от The Scripps Research Institute (TSRI) са открили начин да прикрепят антитела, които имат свойството да се борят с вируса на СПИН, за имунни клетки, създавайки по този начин клетъчна популация, резистентна на вируса.

Експериментите, проведени в лабораторни условия, показват, че тези резистентни клетки заемат местата на заразените клетки, имайки потенциала да излекуват човек, болен от СПИН.

„Тази защита ще действа в дългосрочен план“, казва Джиа Ксие, старши научен работник към TSRI и водещ автор на научното изследване, публикувано в сп. Proceedings of the National Academy of Sciences.

Учените, ръководени от другия автор на изследването – д-р Ричард Лърнър и Лита Аненберг, професор по имунохимия в TSRI, планират да си сътрудничат с изследователи от City of Hope’s Center for Gene Therapy, за да оценят какви са ефикасността и безопасността на тази нова терапия, както се изисква от федералните регулаторни органи, преди тя да бъде тествана сред пациентите.

„В момента City of Hope провежда активни клинични тестове на генна терапия за СПИН, използвайки трансплантиране на кръвни стволови клетки, като целта е тези открития да бъдат имплементирани в клиничните терапии“, казва д-р Джон А. Зайа, директор в Center for Gene Therapy in the Hematological Malignancy and Stem Cell Transplantation Institute към City of Hope. „Крайната ни цел ще бъде упражняването на пълен контрол на вируса на СПИН у пациенти, страдащи от заболяването, без да се налага приемът на каквито и да било медикаменти.“

„За нас в TSRI е чест да бъдем в състояние да си сътрудничим с физиците и учените от City of Hope, чиято експертност в областта на трансплантациите при пациенти, страдащи от СПИН, би следвало да способства прилагането на тази терапия при хора“, добавя Лърнър.

Новият похват на TSRI предоставя значително предимство пред други видове терапии, при които антителата се движат свободно в кръвообращението на пациентите, а концентрацията им е сравнително ниска. Вместо това, в новото изслефване антителата се прикрепят за повърхността на клетките, блокирайки вируса на СПИН и пречейки му да достигне до един изключително важен клетъчен рецептор, като по този начин разпространяването на инфекцията се предотвратява.

Ксие е нарекъл този процес „ефектът на съседа“. Едно антитяло, закрепено наблизо, е много по-ефективно от наличието на множество антитела, които се носят из кръвообращението. „Не е и необходимо да имате толкова много молекули, закрепени за една клетка, за да бъде терапията ефективна“, казва той.

Преди да тестват новата антин-СПИН терапия, учените използвали риновирус (виновникът за множество случаи на настинка) като базов модел. Те използвали и вектор, наречен лентивирус, който да достави нов ген до култивираните клетки. Този ген дал инструкции на клетките да започнат да синтезират антитела, които ги свързвали с човешкия клетъчен рецептор (ICAM-1), от който се нуждае и риновируса. В момента, в който антителата монополизирали този участък, вирусът не можел да влезе в клетката и да разпространи инфекцията.

„Това реално представлява вид клетъчна ваксина“, казва Лърнър.

Тъй като системата не е успяла да достигне точно 100% от клетките, готовият продукт е бил комбинация от модифицирани и немодифицирани клетки. След това, учените добавили риновируса към тази клетъчна популация и изчакали да видят какво ще се случи.

По-голямата част от клетките загинали в рамките на около два дни. Там, където се съдържали само немодифицирани клетки, популацията им така и никога не успяла да се възстанови.

Имало и едно предварително измиране сред смесените популации (от модифицирани и немодифицирани клетки), но съвсем  скоро те се възстановили и продължили да се множат. След 125 часа тези клетъчни популации били отново почти същия брой като клетките от популацията, която не била заразена.

Един вид, учените принудили клетките да се състезават в едни дарвинови условия – на принципа „най-силният оцелява“.

Клетките, които нямали защитата, осигурявана от антителата, загинали, оставяйки защитените клетки да оцелеят и да се делят, като в същото време тези защитени клетки предавали защитния ген и на потомците си.

Този успех окуражил учените да тестват същия метод и срещу вируса на СПИН. За да се зарази човек със СПИН, всички щамове на вируса трябва да се свържат с клетъчен рецептор, намиращ се на повърхността на клетката и носещ наименованието CD4.

И така, учените тествали дали антителата можели да успеят да защитят този рецептор у имунните клетки, които обичайно биват убивани от вируса на СПИН.

„Изследването е възможно заради възможността ни да селектираме специални антитела, които са комбинация от различни видове антитела“, казва Лърнър.

И още веднъж – методът проработил. След като изложили клетките на вируса, учените се сдобили с клетъчна популация, която била резистентна на вируса на СПИН. Антителата успели да локализират местоположението на рецептора CD4, като съумели да блокират достъпа на вируса до CD4.

Учените потвърдили също, че при този метод антителата много по-ефективно блокирали вируса, отколкото в случаите, в които те свободно се движели из кръвообращението (както при предходни експерименти, водени от Девин Сок, част от екипа на International AIDS Vaccine Initiative (IAVI) и професор Денис Р. Бъртън, който е научен директор в IAVI Neutralizing Antibody Center и National Institutes of Health’s Center for HIV/AIDS Vaccine Immunology and Immunogen Discovery (CHAVI-ID към TSRI). Девин Сок и Денис Р. Бъртън са участници и в новия експеримент.

Д-р Джоузеф Алварнас, директор на Value-Based Analytics към City of Hope, обяснил как новият метод, разработен от TSRI, би могъл да помогне на пациентите, които, въпреки че получават необходимото лечение и медикаменти, все още страдат от редица заболявания като СПИН и дори рак.

„Заболяването СПИН подлежи на третиране, но не и на излекуване – то продължава да е болест, която причинява огромно страдание. Ето защо, тези нови методи са от толкова голяма важност“, казва той.

В допълнение на потенциалното партньорство със City of Hope, Ксие споделя, че следващата стъпка в изследванията ще бъде опитът да се създадат антитела, които ще бъдат в състояние да защитават различни клетъчни рецептори.

Сред останалите автори на проучването  „Immunochemical Engineering of Cell Surfaces to Generate Virus Resistance“ са Никълъс Ву и Тианкинг Женг от TRSI. Изследването се е осъществило с подкрепата на фондациите Zebra Biologics и JPB.

Заличаването на нежеланите спомени е все още в сферата на научната фантастика, но изследователи от Weizmann Institute са успели да изтрият един вид спомени от лабораторни мишки.

В изследване, публикувано в сп. Nature Neuroscience, учените успели да изключват един невронен механизъм, посредством който страшните спомени се формират в мозъка на мишките. След процедурата, мишките възвърнали предходното си поведение (когато още не били изпитали страха), „забравяйки“, че преди това са били изплашени.

Един ден, това проучване може да помогне за премахването на травмиращи спомени при хората – например при хора, които страдат от посттравматично стресово разстройство (ПТСР). „Мозъкът е много добър в това да създава нови спомени, когато те са свързани със силни емоционални преживявания, като например удоволствие или страх“, казва ръководителят на научния екип – д-р Офер Ижхар. „Ето защо е по-лесно да се запомнят неща, за които сте загрижени – независимо дали те са добри или лоши. Но това е, също така причината травмиращите събития да бъдат запомнени за много дълго време, застрашавайки хората от развиването на ПТСР.

В проучването научните сътрудници д-р Одед Клавир (понастоящем изследовател към University of Haifa) и д-р Матиас Приге – и двамата част от лабораторията на Ижхар в департамента по невробиология, заедно с колегата си професор Рони Паз и дипломанта Айелет Сарел, изследвали взаимодействието между два отделни дяла на главния мозък – бадемовидното тяло (т.нар. амигдала) и префронталния кортекс.

Амигдалата играе ключова роля в контролирането на емоциите, а префронталният кортекс е отговорен най-вече за когнитивните функции и за съхранението на спомените в дългосрочната памет.

Предишни изследвания са показали, че взаимодействието между тези два дяла на мозъка способстват формирането и съхранението на лошите спомени, както и че тези взаимодействия са изложени на риск при хората, страдащи от ПТСР. В същото време,  конкретните механизми, стоящи зад тези взаимодействия, не били известни.

В новото проучване изследователите първо използвали генно модифициран вирус, за да маркират тези неврони на амигдалата, които комуникирали с префронталния кортекс. След това, използвайки друг вирус, учените поставили ген, който кодирал чувствителен към светлината протеин в тези неврони.

Когато насочили светлина към  мозъка, само невроните, съдържащи този светлочувствителен протеин, се активирали. Тези манипулации, принадлежащи към оптогенетиката (похват, изследван много задълбочено в лабораторията на Ижхар), помогнали на учените да активират само тези неврони на амигдалата, които си взаимодействат с кортекса, а след това успели да набележат невроните на кортекса, които получавали информация от тези светлочувствителни неврони.

Веднъж щом постигнали прецизен контрол над клетъчните взаимодействия в мозъка, учените започнали да изследват поведението: за мишките, които са по-малко страхливи, е по-вероятно да се впускат в приключения и изследване на околните места, отколкото останалите. Когато животинките били подложени на външни дразнители, предизвикващи страх, се появявала една силна вълна от взаимодействия между амигдалата и кортекса. За мишките, чиито мозъци проявявали подобно взаимодействие, било по-вероятно да запазят спомен за изпитания страх и изглеждали уплашени всеки път, когато чуели звука, който преди бил съпътствал плашещите външни дразнители.

И накрая, за да конкретизират как това взаимодействие спомага за формирането и стабилността на спомените, учените разработили иновативен оптогенетичен подход, чиято цел била да отслаби връзката между амигдалата и кортекса, използвайки серии от повтарящи се светлинни импулси.

И наистина – веднъж щом връзката била отслабена, мишките повече не демонстрирали признаци, че се страхуват, чувайки звука. Очевидно, намаляването на интензитета на взаимодействие между амигдалата и кортекса е успяло да дестабилизира или дори да унищожи спомена за страха.

Ижхар казва: „Нашето проучване се фокусира върху един фундаментален въпрос в неврологията: Как точно мозъкът преобразува емоция в спомен? Но един ден нашите открития може да помогнат да бъдат разработени по-добри терапии, съсредоточаващи се върху връзките между амигдалата и префронталния кортекс, за да могат да се премахнат симптомите на страха и да бъдат излекувани подобни типове разстройства.“

„Карма“ е санскритска дума, която означава „действие“ , но за южноазиатските религии и философии думата не се ограничава единствено с това значение. Терминът „карма“ съчетава действието и последващите го резултати. Според него добрите и/или лошите събития в този живот са последствия от действията ни в предишните животи. Това е известно като Закона на кармата и се счита за естествен и универсален закон.

Кармата не определя само сегашното състояние, но и рационализира циклите на раждането и смъртта, което е често срещана южноазиатска философия.

Идеята за карма се появява за първи път в древния индуски текст „Rigveda” (от 1500 година пр.Хр), но там е описана с доста ограничен смисъл. По-късно, определението за карма се променя като придобива по-философски смисъл. По този начин кармата печели морално и етично измерение.

Значението на думата в южноазиатските традиции значително се различава от разбиранията в Авраамическите религии, в които Бог награждава или наказва човешките действия. Кармата оправдава Бог за съществуването на злото. Като цяло разбиранията за последиците от нашите действия и за това кой създава злото и кой ни наказва за него, са различни в различните култури и традиции.

Кармата е всеобхватен и сложен термин, който включва както действието, така и намерението ни за него. Всички добри действия, като даряване на по-бедните, уважението към по-възрастните, помощта ни към по-малките и пр., както и всички добри намерения или добри пожелания към околните, биват наградени и обратното. Законът на кармата вдъхновява хората да следват две неща: първо – да правят добри дела и второ – чрез тези добри дела да избегнат лошите неща, които биха им се случили, ако не следват първото правило, неутрализирайки ефектите на кармата. Краят на кармичните последствия освобождава човека от цикъла на раждането и смъртта и го довежда до състояние, наречено освобождение – по-известно като „moksa” или “nirvana”.

От философска гледна точка съществуват сложни дебати относно свободата на действията и кармата. Ако човек се държи и действа лошо сега, той може да определи това като последствия от действията си в предишните си животи (ако кармата съществува). Въпреки това, човек е дарен с воля и може да действа в съответствие със собствената си съвест. Така че, докато жъне плодовете на предишните си животи, независимо дали последствията са добри или лоши за него, се задейства нова карма, но се изгубва значението на свободната воля.

В различните култури разбирането за кармата е различно. Повечето традиции обаче са съгласни, че съществуват 3 вида карма – „prārabdha”, „saṃcita” и „kriyamāṇa”. „Рrārabdha“ е кармата, която преживяваме в настоящия си живот; „Saṃcita“ е скрита карма, която все още не сме преживели и ни предстои да ни се случи и „Kriyamāṇa” е кармата, която ще се случи в следващия ни живот. Освен това съществува и понятието „jīvanmukta“, което означава – човек, който е достигнал освобождаването и е свободен да продължи живота си, без да се съобразява с последствията от кармата.

В джайнизма например, кармата се разглежда като фини частици, които се носят във Вселената и се придържат към душата, прикривайки истинската й същност. Понякога се описва като замърсяване, което прониква в душата и я опетнява. Освобождението в джайнизма се постига по строг метод за пречистване. В тази религия липсва външна божествена сила и закона на кармата се счита за толкова силен, колкото и обикновените държавни закони, както и за механизъм, който управлява Вселената.